点火公式
点火公式是什么?下面就由小编就来给大家详细介绍一下吧:
点火公式一般是指Wallis(华里士)公式。
Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。
Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,公式内容如下:
其中
,
开方后还可以写成:
公式证明
对这一公式的证明采用对 在 的积分完成:
令
用分部积分法
令
即
由
的取值范围推知
即为
变形后得到
由求极限的夹逼准则,得到
即为Wallis公式。
公式的变形
Wallis公式还有一些变形:
①
②
从①式可以看出Wallis公式的实质就是刻画了双接乘(2n)!!与(2n-1)!!之比的渐近性态。
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