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点火公式

人气:468 ℃/2024-04-11 15:46:34

点火公式是什么?下面就由小编就来给大家详细介绍一下吧:

点火公式一般是指Wallis(华里士)公式。

Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,公式内容如下:

其中

 ,

开方后还可以写成:

公式证明

对这一公式的证明采用对 在 的积分完成:

用分部积分法

的取值范围推知

即为

变形后得到

由求极限的夹逼准则,得到

即为Wallis公式。

公式的变形

Wallis公式还有一些变形:

从①式可以看出Wallis公式的实质就是刻画了双接乘(2n)!!与(2n-1)!!之比的渐近性态。

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